ツイキャスアプリのマイクの設定がオフになっている可能性があります。
iPhone本体の設定画面で【プライバシー】＞【マイク】と開き、ツイキャスライブのチェックをONにしてください。

マイクがONになっているのにインジケータ（音声に反応して上下するバー）が動かない場合は、
イヤフォンを抜き差しすることで改善する場合がございます。
最後にアプリの再起動・端末の再起動を順にお試しください。